Question

Среди векторов a{4;8}, b{2;7}, c{6;21}, d{-1;-2} укажите пары одинаково направленных,противоположно направленных и неколлинеарных векторов

Answer 1

A {4i+8j}
c {6i+21j}
d {-1i + (-2j)}

Answer 2

Для определения направления векторов и их коллинеарности, можно воспользоваться следующими свойствами:

1. Однаково направленные векторы: Векторы a и b будут одинаково направленными, если можно получить один из другого умножением на положительное число. Формально, векторы a и b одинаково направленны, если существует число k > 0 такое, что a = kb.

2. Противоположно направленные векторы: Векторы a и b будут противоположно направленными, если можно получить один из другого умножением на отрицательное число. Формально, векторы a и b противоположно направленны, если существует число k < 0 такое, что a = kb.

3. Неколлинеарные векторы: Векторы a и b будут неколлинеарными, если они не лежат на одной прямой. Это означает, что нет такого числа k, что a = kb.

Теперь рассмотрим ваши векторы:

a = {4; 8} b = {2; 7} c = {6; 21} d = {-1; -2}

Проверим пары векторов:

1. Одинаково направленные векторы: - Векторы a и b: Мы видим, что a = 2b, где k = 2. Таким образом, векторы a и b одинаково направленны.

2. Противоположно направленные векторы: - Векторы a и d: Мы видим, что a = -d, где k = -1. Таким образом, векторы a и d противоположно направленны.

3. Неколлинеарные векторы: - Векторы a и c: Невозможно представить вектор a как результат умножения вектора c на какое-либо число k. Таким образом, векторы a и c неколлинеарны.

Таким образом, можно сделать следующие выводы: - Векторы a и b одинаково направлены. - Векторы a и d противоположно направлены. - Векторы a и c неколлинеарны.