Question

Докажите что у равнобедренного треугольника углы смежные с углами при основании равны Помогите пожалуйста

Answer 1

Так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны,то они одинаковой градусной меры.смежный угол равен 180-угол при основании,значит,если углы при основании равны,то и смежные равны,так как число при вычитании используется одно и то же.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть O - середина основания BC.

Так как AB = AC, то углы при основании BC равны: ∠ABC = ∠ACB.

Также, так как O - середина основания BC, то отрезок AO является медианой треугольника ABC. Свойство медианы гласит, что медиана делит угол при вершине треугольника пополам. То есть ∠BAO = ∠CAO.

Теперь рассмотрим треугольник ABO. В нем два угла равны: ∠BAO = ∠CAO, так как мы только что это доказали, и ∠ABO = ∠ACO, так как AB = AC и треугольник ABO равнобедренный.

Из двух равенств углов в треугольнике ABO следует, что третий угол также равен: ∠B = ∠C.

Таким образом, мы доказали, что у равнобедренного треугольника углы при основании равны между собой.