Question

ABCD- правильный тетраэдр. Точка М середина ребра ВС, а точка Р делит ребро АВ в отношении АР: РВ = 1: 2. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку Р и параллельна плоскости AMD. Найти периметр сечения если ребро тетраэдра равно 4см. Решение с рисунком и кратким объяснением( за какой теоремой или аксиомой всё берётся)

Answer 1

√ΔPD1P1-равносторонний, поэтому достаточно найти одну сторону

Рассмотрю ΔABC и найду в нем РР1

ΔPBP1  и ΔAMB подобны по 3 углам

PB/AB=2/3=PP1/AM

AM^2=AB^2-BM^2=4^2-2^2=16-4=12

AM=2√3

PP1/2√3=2/3

PP1=2√3*2/3=4/√3

P=3PP1=3*4/√3=4√3

Answer 2

Постановка задачи

Мы имеем правильный тетраэдр ABCD, где точка М является серединой ребра ВС, а точка Р делит ребро АВ в отношении АР:РВ = 1:2. Нам нужно построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку Р и параллельной плоскости AMD. Затем нужно найти периметр сечения, если ребро тетраэдра равно 4 см.

Решение

Для начала, построим сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку Р и параллельной плоскости AMD. Поскольку точка М является серединой ребра ВС, то отрезок МР будет параллелен ребру АВ и будет иметь длину, равную половине длины ребра ВС. Таким образом, длина отрезка МР будет равна 2 см (половина от 4 см).

Теперь построим сечение плоскостью, проходящей через точку Р и параллельной плоскости AMD. Поскольку плоскость проходит через точку Р, то она будет пересекать ребро АВ в точке Р. Поскольку плоскость параллельна плоскости AMD, она будет пересекать ребро ВС в точке М. Таким образом, сечение будет представлять собой отрезок МР, который будет параллелен ребру АВ и будет иметь длину 2 см.

Периметр сечения

Чтобы найти периметр сечения, нужно вычислить длину отрезка МР. Мы уже установили, что длина отрезка МР равна 2 см. Таким образом, периметр сечения будет равен 2 см.

Заключение

Мы построили сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку Р и параллельной плоскости AMD. Периметр сечения составляет 2 см.