Question

В ромбе АВСD диагональ АС в три раза короче диагонали ВD .Найдите тангенс угла ВАС

Answer 1

1/3.  Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Тангенс - это отношение двух катетов. Начерти эскиз и всё станет понятно.

Answer 2

В ромбе АВСD диагональ АС в три раза короче диагонали ВD. Найдите тангенс угла ВАС.

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

- Рассмотрим ромб АВСD, где ВD и АС — диагонали ромба, а ВО и ОА — половины диагоналей. По условию задачи, ВD = 3 * АС, то есть ВО = 3 * ОА. - Мы знаем, что диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения О. Значит, треугольники ВОА и АОС — прямоугольные и равнобедренные, а углы ВАО и ВАС — смежные и равны между собой. - В прямоугольном треугольнике тангенс угла есть отношение противолежащего катета к прилежащему. Тогда тангенс угла ВАС можно найти по формуле:

$$\tan \angle BAC = \frac{BO}{AO} = \frac{3 * AO}{AO} = 3$$

- Ответ: тангенс угла ВАС равен 3.

Источники: [3](https://uchi.ru/otvety/questions/v-rombe-abcd-diagonal-ac-v-tri-raza-koroche-diagonali-bd-naydite-tangens-ugla-bac), [4](https://uchi.ru/otvety/questions/v-rombe-avsd-diagonal-as-v-tri-raza-koroche-diagonali-vd-naydite-tangens-ugla-vas)