Question

На рисунке 11.21 угол ADB равен углу CDB и AC перпендикулярна BD докажите что AD=CD

Answer 1

Рассмотрим треуг.ADO и треуг.CDO
DO-общая
Угол ADO=угол CDO(по условию)
Угол DOA=угол DOC(т.к. АСперпенд.BD угол DOA=DOC=90°следовательно треугольникADO=CDO по стороне и углам прилежащим к ней
Т.к ADO=CDO следовательно ad=cd

Answer 2

Для доказательства того, что AD = CD, мы можем использовать свойство перпендикуляра и равенства углов.

Из условия задачи известно, что угол ADB равен углу CDB. Также известно, что AC перпендикулярна BD.

Теперь рассмотрим треугольники ADB и CDB. У них есть два равных угла: угол ADB и угол CDB. По свойству треугольника, если два угла в двух треугольниках равны, то третий угол в этих треугольниках также будет равен.

Таким образом, угол ADB и угол CDB равны, а угол ADC и угол BDC также равны, так как они являются смежными углами.

Теперь рассмотрим отрезки AD и CD. Из условия задачи известно, что AC перпендикулярна BD. Это означает, что угол ACB является прямым углом.

Так как угол ADB равен углу CDB, а угол ACB является прямым углом, то треугольники ADB и CDB подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны. Так как угол ADB равен углу CDB, то сторона AD будет соответствовать стороне CD.

Таким образом, AD = CD, что и требовалось доказать.