Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО В треугольнике ABC проведена медиана AD.На прямой,содержащей медиану AD,отмечена точка M.Докажите,что треугольники ABM и ACM равновелики.ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!Даю 15 баллов!

Answer 1

Рассмотрим трегольники АВМ и АМС:
1) ВМ=МС- АМ-мед
2) угол В= углу С        
3) угол ВМА= углу МСА

 из этого следует что трегольники равны по стороне двум прилежащим к ней углам. 

Answer 2

Доказательство равенства треугольников ABM и ACM можно провести с использованием свойств медианы в треугольнике.

Определение медианы:

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Доказательство:

1. Пусть точка D - середина стороны BC треугольника ABC. Тогда медиана AD проходит через точку D.

2. Пусть точка M - произвольная точка на прямой, содержащей медиану AD.

3. Докажем, что треугольники ABM и ACM равновелики.

a. Рассмотрим треугольник ABM. У него две стороны: AB и AM, и угол между ними - угол BMA. b. Рассмотрим треугольник ACM. У него две стороны: AC и AM, и угол между ними - угол CMA. c. Так как точка M находится на прямой, содержащей медиану AD, то угол BMA и угол CMA являются вертикальными углами и, следовательно, равными. d. Кроме того, сторона AB равна стороне AC, так как это одна и та же сторона треугольника ABC. e. Получаем требуемое: треугольники ABM и ACM имеют две равные стороны и один равный угол, следовательно, они равновелики.

Таким образом, треугольники ABM и ACM равновелики.