Question

В правильной треугольной пирамиде угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45°. Высота пирамиды равна 22 см. Вычисли сторону основания пирамиды.

Answer 1

Если все ребра пирамиды (наклонные) образуют с основанием  равные углы, то их проекции равны радиусу описанной вокруг основания пирамиды окружности.

Высота правильной пирамиды проходит через центр О описанной окружности. 

∆ МОА- прямоугольный равнобедренный, т.к. угол МАО=45° 

АО=R =MO=22

R=a/√3, где а - сторона треугольника АВС; 

a=R•√3=22•√3 см

Answer 2

У нас есть правильная треугольная пирамида, где угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45°. Высота пирамиды составляет 22 см.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрические соотношения для правильных треугольников. Вспомним, что в правильном треугольнике (равностороннем) все стороны и углы равны.

Используем тангенс угла между боковым ребром и основанием:

\[\tan(45^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\]

Так как у нас правильная треугольная пирамида, боковое ребро является гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота — это противолежащий катет.

\[\tan(45^\circ) = \frac{\text{высота}}{\text{прилежащий катет}}\]

Теперь мы можем выразить прилежащий катет (сторону основания) через данную информацию:

\[\text{высота} = 22\ \text{см}\] \[\tan(45^\circ) = \frac{22}{\text{сторона основания}}\]

Значение тангенса 45° равно 1:

\[1 = \frac{22}{\text{сторона основания}}\]

Теперь найдем сторону основания, умножив обе стороны уравнения на \(\text{сторону основания}\):

\[\text{сторона основания} = 22 \text{ см}\]

Итак, сторона основания пирамиды равна 22 см.