Question

В окружности,на расстоянии 21см от ее центра,проведена хорда длиной 40см.Найти радиус окружности.

Answer 1

Обозначим центр окружности точкой О, а хорду окружности АВ. расстояние отцентра окружности до хорды - это серединный перпендикуляр  (напрмер ОН от центра до хорды), значит треугольник ОНВ-прямоугольный, в котором катет ОН=21см. а катет НВ=20см, значит по теореме Пифагора получим, что ОВ(радиус окружности)=корень из (21^2+20^2)=29 см  .ответ:29см.

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, когда известны длина хорды и расстояние от центра до хорды, можно воспользоваться формулой, которая связывает эти величины.

Пусть \( R \) - радиус окружности, \( d \) - расстояние от центра окружности до хорды, а \( l \) - длина хорды.

Известно, что при перпендикуляре, проведённом от центра окружности к хорде, происходит деление хорды пополам. Таким образом, половина длины хорды будет равна расстоянию от центра до хорды.

Таким образом, у нас есть правоугольный треугольник, где один катет равен половине длины хорды (\( \frac{l}{2} \)), а гипотенуза - радиус окружности (\( R \)). Второй катет - расстояние от центра до хорды (\( d \)).

Применим теорему Пифагора для этого треугольника:

\[ R^2 = d^2 + \left(\frac{l}{2}\right)^2 \]

Подставим известные значения:

\( l = 40 \) см (длина хорды)

\( d = 21 \) см (расстояние от центра до хорды)

Теперь найдём радиус:

\[ R^2 = 21^2 + \left(\frac{40}{2}\right)^2 \] \[ R^2 = 441 + 20^2 \] \[ R^2 = 441 + 400 \] \[ R^2 = 841 \]

Извлекаем квадратный корень:

\[ R = \sqrt{841} \] \[ R = 29 \]

Таким образом, радиус окружности равен 29 см.