Question

в равнобедренном треугольнике авс , с основанием ас=42 см , внешний угол при вершине С=120°.Найдите боковые стороны угла авс

Answer 1

Вообщем сначала смежные углы потом сумма углов потом свойство рб треугольника и свойство прямоугольного треугольника

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы синусов и косинусов. Давайте начнем с поиска боковых сторон треугольника АВС.

1. Найдем угол между сторонами АС и СВ: Известно, что внешний угол при вершине С равен 120°. Сумма внутренних углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол между сторонами АС и СВ будет равен 180° - 120° = 60°.

2. Применим закон синусов для нахождения длин боковых сторон: Закон синусов гласит: отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине для данного треугольника. Пусть сторону АС обозначим как a, сторону СВ - как b, а угол между ними - как C. Мы знаем, что сторона АС равна 42 см и угол C равен 60°.

Закон синусов можно записать следующим образом: ``` a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) ``` Где A, B, C - соответствующие углы, a, b, c - соответствующие стороны.

Применяя закон синусов к треугольнику АВС, мы можем записать: ``` a / sin(60°) = b / sin(120°) = 42 / sin(60°) ```

3. Выразим b: Используя равенство выше, мы можем выразить b: ``` b = 42 * sin(120°) / sin(60°) ```

4. Вычислим b: Вычислим значение b, подставив известные значения синусов: ``` b = 42 * √3 / (√3 / 2) = 42 * 2 = 84 см ```

Таким образом, длина боковых сторон угла АВС равна 84 см.