Question

Радіус кола,вписаного в трапецію,дорівнюэ 4 см.Бічні сторони дорівнюють 11 см і 14 см,а основи відносяться як 2:3. Знайдіть площу трапеції

Answer 1

радиус круга r= 4см. значит высота трапеции  h=2r =2*4= 8см

боковые стороны  c=11см d=14см

отношение оснований  a : b = 2 : 3

тогда основания  a=2x ; b=3x

если в трапецию вписан круг/окружность, то

сумма боковых сторон = сумма оснований

тогда  11 + 14 = 2x +3x

25 = 5x

x=5

основания

a=2*5=10см

b=3*5=15см

площадь трапеции

S =(a+b)/2  *h =(10+15)/2 *8 =100 см2

 

ответ 100см2

 

Answer 2

Давайте позначимо дані трапеції. Нехай \( AB \) та \( CD \) - бічні сторони, \( AD \) та \( BC \) - основи, а \( O \) - центр вписаного кола.

Також, нехай \( EF \) - висота трапеції, яка проведена від точки \( O \) до основи \( AD \).

Так як коло вписане в трапецію, то вектори \( OA, OB, OC, OD \) є радіусами кола. Радіус вписаного кола перпендикулярний до сторін трапеції в точках дотику. Отже, вектори \( OA \) і \( OD \) перпендикулярні до \( AD \), а вектори \( OB \) і \( OC \) перпендикулярні до \( BC \).

Також, за властивостями вписаного кола в трапеції, сума кутів між радіусами та сторонами трапеції дорівнює \( 180^\circ \).

Розглянемо трикутники \( AEO \) та \( DOF \), де \( E \) та \( F \) - точки дотику кола зі сторонами \( AB \) та \( CD \) відповідно.

Так як кути між радіусами та сторонами трапеції є прямими кутами, то ми маємо, що кути \( AEO \) та \( DOF \) є прямими кутами.

Розглянемо трикутник \( AEO \). Він прямокутний, і ми можемо використовувати теорему Піфагора:

\[ AE^2 + EO^2 = OA^2. \]

Ми знаємо, що радіус кола \( OA \) дорівнює 4 см, тому \( OA = 4 \) см. Також, \( AE \) - половина довжини сторони \( AB \), тобто \( AE = \frac{1}{2} \cdot 11 \) см. Також, \( EO \) - висота трикутника \( AEO \), яку ми шукаємо.

Підставимо ці значення в теорему Піфагора:

\[ \left( \frac{1}{2} \cdot 11 \right)^2 + EO^2 = 4^2. \]

Розкриваємо дужки та розв'язуємо рівняння:

\[ \frac{121}{4} + EO^2 = 16. \]

\[ EO^2 = 16 - \frac{121}{4}. \]

\[ EO^2 = \frac{64}{4} - \frac{121}{4}. \]

\[ EO^2 = -\frac{57}{4}. \]

Отже, \( EO \) є уявним числом, що не має фізичного змісту в даному контексті. Це говорить нам, що трапеція не може мати вписаного кола за заданими умовами. Можливо, виникла помилка в постановці задачі або неправильно вказані бічні сторони трапеції. Якщо у вас є додаткова інформація, яку ви можете поділитися, я готовий допомогти вирішити задачу.