Question

Точки А и В лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС, параллельна плоскости α.

Answer 1

К-середина АС 
М- середина ВС
КМ-средняя линия треугольника АВС отсюда КМ параллельна АВ по свойству средней линии следовательно она параллельна по признаку параллельности прямой и плоскости она параллельна плоскости альфа 

Answer 2

Вы задали вопрос о геометрии: Точки А и В лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС, параллельна плоскости α.

Я нашел несколько результатов в Интернете, которые могут помочь вам решить эту задачу. Вот один из них:

В ΔABC: MN - средняя линия. MN || АВ. Значит, по теореме I MN || α.

Это означает, что прямая MN, проходящая через середины отрезков АС и ВС, параллельна плоскости α, потому что она параллельна одной из прямых, лежащих в этой плоскости.

Надеюсь, это ответило на ваш вопрос. Если вам нужно больше информации, вы можете посмотреть другие результаты по ссылкам ниже:

- [Точки А и В лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости... Вопросы и задачи 22, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.](https://class.rambler.ru/temy-gdz/tochki-a-i-v-lezhat-v-ploskosti-a-tochka-s-ne-lezhit-v-etoy-ploskosti-voprosy-i-zadachi-22-geometriya-10-11-klass-atanasyan-l-s-16279.htm) - [Ответы: Точки А и В лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости...](https://online-otvet.ru/geometria/5b749880f04705596338a69e) - [1. Точки А и В лежат в плоскости а, а точка С — в плоскости β (рис. 68 ...](https://class.rambler.ru/temy-gdz/1-tochki-a-i-v-lezhat-v-ploskosti-a-a-tochka-s-v-ploskosti-ris-68-ziv-b-g-geometriya-10-klass-kontrolnye-raboty-variant-2-56226.htm)

Answer 3

Задача

Дано, что точки А и В лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости. Необходимо доказать, что прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС, параллельна плоскости α.

Решение

Чтобы доказать, что прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС, параллельна плоскости α, нужно показать, что эта прямая не пересекает плоскость α.

Для начала, обозначим середины отрезков АС и ВС как М и N соответственно. Таким образом, М - середина отрезка АС, а N - середина отрезка ВС.

Далее, предположим, что прямая, проходящая через М и N, пересекает плоскость α. Это означает, что существует точка P, лежащая на этой прямой и в плоскости α.

Так как М и N являются серединами отрезков АС и ВС соответственно, то М и N делят эти отрезки пополам. Следовательно, М лежит на отрезке АС, а N лежит на отрезке ВС.

Так как точка С не лежит в плоскости α, то отрезок АС не лежит в плоскости α. Это означает, что прямая, проходящая через А и С, не пересекает плоскость α.

Аналогично, отрезок ВС не лежит в плоскости α, поскольку точка С не лежит в этой плоскости.

Таким образом, прямая, проходящая через А и С, и прямая, проходящая через В и С, не пересекают плоскость α.

Так как прямая, проходящая через М и N, является средней пропорциональной между прямыми, проходящими через А и С, и В и С, то она также не пересекает плоскость α.

Следовательно, прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС, параллельна плоскости α.

Примечание

Данное решение основано на логическом рассуждении и не требует использования внешних источников для подтверждения.