Question

дана трапеция ABCD, биссектрисы углов C и D пересекаются в точке G, CG = 24, DG = 18. Найти: CD

Answer 1

угол ВСД + угол СДА = 180 градусоа, так основания трапеции параллельны , а углы односторонние .  Биссектрисы разделили каждый из этих улов пополм , значит угол GCD + угол CDG = 180⁰  :2  =90⁰ .Угол  СGD = 90⁰ . Значит Δ GCD - прямоугольный . Найдём CD по теореме Пифагора 

CD =√ 24² +18² =√ 900 =30

Ответ CD = 30

Answer 2

1) ABCD - трапеция => ^C+^D=180. (^-угол)

2) Т.к. CG и DG - биссектрисы=>^GDC=1/2*^D; ^GCD=1/2*^C; 
3) ИЗ 1 и 2=>^GCD+^GDC=90*=>^DGC=180-90=90=>GCD- прямоугольный треугольник=>DG^2+CG^2=CD^2=324+576=900. 
CD=30

Answer 3

Решение:

Дана трапеция ABCD, где AB || CD. Пусть биссектрисы углов C и D пересекаются в точке G. Известно, что CG = 24 и DG = 18. Нам нужно найти длину отрезка CD.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника, которое гласит, что биссектриса угла делит противолежащую сторону в отношении, равном отношению длин двух других сторон треугольника.

В нашей задаче мы можем применить это свойство к треугольнику CDG. Для этого мы сначала найдем длины сторон треугольника CDG.

Из условия задачи мы уже знаем, что CG = 24 и DG = 18. Теперь нам нужно найти CD.

По свойству биссектрисы, мы можем записать следующее соотношение:

CG/CD = DG/DC

Подставляя известные значения, получаем:

24/CD = 18/(CD + DC)

Мы знаем, что AB || CD, поэтому угол CDB является внешним углом треугольника ABC, а значит, он равен сумме внутренних углов треугольника ABC. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = DC), то угол CDB равен половине угла ABC.

Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

CD/DC = AB/BC

Подставляя известные значения, получаем:

CD/DC = AB/BC = AB/CD

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений с двумя неизвестными (CD и DC). Решив эту систему, мы найдем значения CD и DC.

Решая систему уравнений, получаем:

24/CD = 18/(CD + DC)

CD/DC = AB/BC = AB/CD

Решив систему уравнений, получаем:

CD = 36

Таким образом, длина отрезка CD равна 36.