Question

В кубе ABCDA1B1C1D1, все ребра которого равны 1 см найти расстояние от В до диагонали DА1

Answer 1

Рисуем, находим по теореме Пифагора.

Answer 2

Для нахождения расстояния от точки В до диагонали DA1 в кубе ABCDA1B1C1D1, мы можем использовать теорему Пифагора.

Для начала, построим плоскость, проходящую через точки В, Д и А1. Эта плоскость будет пересекать диагональ DA1 под прямым углом. Давайте обозначим точку пересечения этой плоскости с диагональю как Е.

Так как все ребра куба равны 1 см, то длина ребра ВА1 равна 1 см. Также, поскольку ребро А1D равно ребру ВА1, то А1D также равно 1 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику ВЕА1. ВЕ будет являться гипотенузой, а ВА1 и А1Е - катетами.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

ВЕ² = ВА1² + А1Е²

Так как ВА1 и А1Е равны 1 см каждый, то:

ВЕ² = 1² + 1² = 1 + 1 = 2

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

ВЕ = √2

Таким образом, расстояние от точки В до диагонали DA1 в кубе ABCDA1B1C1D1 равно √2 см.