Question

Радиус окружности равен 9. Найдите длину дуги,соответствующей центрального углу 45,90,135 градусов.

Answer 1

Смотри всего 360 градусов 350 : 45 = 8 значит 9:8=1,125; 360:90=4 значит 9:4=2,25; 360:135=2,6 значит 9:2,6=3,4

Answer 2

Длина дуги окружности может быть найдена с помощью формулы:

\[ \text{Длина дуги} = \frac{n}{360} \times 2\pi r \]

Где \(n\) - это мера центрального угла в градусах, \(r\) - радиус окружности, а \(2\pi r\) - полный обхват окружности.

Для каждого угла, длина соответствующей дуги будет:

1. Для угла \(45^\circ\):

\(\text{Длина дуги} = \frac{45}{360} \times 2\pi \times 9\)

Вычислим:

\(\text{Длина дуги} = \frac{1}{8} \times 18\pi = \frac{9\pi}{4} \approx 7.07\) (округлено до двух десятичных знаков).

2. Для угла \(90^\circ\):

\(\text{Длина дуги} = \frac{90}{360} \times 2\pi \times 9\)

Вычислим:

\(\text{Длина дуги} = \frac{1}{4} \times 18\pi = \frac{9\pi}{2} \approx 14.14\) (округлено до двух десятичных знаков).

3. Для угла \(135^\circ\):

\(\text{Длина дуги} = \frac{135}{360} \times 2\pi \times 9\)

Вычислим:

\(\text{Длина дуги} = \frac{3}{8} \times 18\pi = \frac{27\pi}{4} \approx 21.21\) (округлено до двух десятичных знаков).

Таким образом, длины соответствующих дуг для углов \(45^\circ\), \(90^\circ\) и \(135^\circ\) равны примерно \(7.07\) единиц, \(14.14\) единиц и \(21.21\) единиц соответственно.