Question

Решите две задачки,пожалуйста! 1)в равнобедренной трапеции верхнее основание равно 3 си,боковая сторона 10 см,а высота 8 си,найдите среднюю линию трапеции. 2) в прямоугольной трапеции АВСД с прямыми углами А и В нижнее основание АД=12.Сторона АВ=ВС ,а диагональ АС=СД .Найдите среднюю линию трапеции, если угол Д=45° . Спасибо!

Answer 1

Вот решение с рисунком

Answer 2

Задача 1: Равнобедренная трапеция

В данной задаче у нас есть равнобедренная трапеция, у которой верхнее основание равно 3 см, боковая сторона равна 10 см, а высота равна 8 см. Нам нужно найти среднюю линию трапеции.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения средней линии равнобедренной трапеции:

Средняя линия = (основание1 + основание2) / 2

В данном случае, так как трапеция равнобедренная, основание1 и основание2 равны. Поэтому мы можем записать формулу следующим образом:

Средняя линия = (основание + основание) / 2 = 2 * основание / 2 = основание

Таким образом, средняя линия равна основанию трапеции.

В нашем случае, верхнее основание равно 3 см, поэтому средняя линия трапеции равна 3 см.

Задача 2: Прямоугольная трапеция

Во второй задаче у нас есть прямоугольная трапеция ABCD, у которой прямые углы на вершинах A и B, нижнее основание AD равно 12, сторона AB равна BC, а диагональ AC равна BD. Нам нужно найти среднюю линию трапеции, если угол D равен 45°.

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующие свойства прямоугольной трапеции:

1. В прямоугольной трапеции, средняя линия равна полусумме оснований. 2. В прямоугольной трапеции, диагонали равны.

Исходя из этих свойств, мы можем записать следующие уравнения:

Средняя линия = (основание1 + основание2) / 2 = (AB + CD) / 2

Также, так как диагонали равны, мы можем записать:

AC = BD

Так как угол D равен 45°, то прямоугольная трапеция ABCD является равнобедренной. Это означает, что основание AD равно основанию BC.

Исходя из этого, мы можем записать:

AD = BC

Теперь мы можем использовать эти уравнения для решения задачи.

Из условия задачи, нижнее основание AD равно 12, а сторона AB равна BC. Также, диагонали AC и BD равны.

Подставим эти значения в уравнения:

Средняя линия = (AB + CD) / 2 = (AB + AD) / 2 = (AB + BC) / 2 = (AB + AB) / 2 = AB

Таким образом, средняя линия трапеции равна стороне AB.

В нашем случае, сторона AB равна BC, поэтому средняя линия трапеции равна стороне AB.