Question

Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює 2 см,а гіпотенуза 4 см.Знайти другий катет і гострі кути цього трикутника

Answer 1

За формулою Піфагора знаходимо другий катет.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою Піфагора, яка стверджує, що в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сума квадратів його катетів.

Знайдемо другий катет:

За умовою задачі один з катетів дорівнює 2 см, а гіпотенуза - 4 см. Позначимо другий катет як "х". Застосуємо теорему Піфагора:

4^2 = 2^2 + x^2

Розв'яжемо це рівняння для "х":

16 = 4 + x^2

Віднімемо 4 з обох боків:

12 = x^2

Витягнемо квадратний корінь з обох боків:

√12 = x

Спрощуємо:

√(4 * 3) = x

2√3 = x

Таким чином, другий катет дорівнює 2√3 см.

Знайдемо гострі кути:

У прямокутному трикутнику один з кутів завжди дорівнює 90 градусам. Інші два кути є гострими кутами.

Для знаходження гострих кутів можемо скористатися тригонометричними функціями. Зокрема, тангенс кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого катета.

Таким чином, тангенс першого гострого кута дорівнює відношенню другого катета до першого катета:

tg(α) = (2√3) / 2 = √3

Знайдемо значення кута α, використовуючи обернену функцію тангенсу (арктангенс):

α = arctg(√3)

Використовуючи калькулятор, отримуємо:

α ≈ 60°

Таким чином, перший гострий кут цього трикутника дорівнює приблизно 60°.

Оскільки сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам, другий гострий кут можна знайти, віднімаючи від 90 градусів перший гострий кут:

β = 90° - α = 90° - 60° = 30°

Таким чином, другий гострий кут цього трикутника дорівнює 30°.

Отже, другий катет прямокутного трикутника дорівнює 2√3 см, а гострі кути цього трикутника складають 60° і 30°.