Question

Помогите пожалуйста.Четырехугольник ABCD, вписан в окружность. Угол ABD равен 86градусов, угол CAD равен 16градусов. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Угол АВС опирается на дугу ADC, которая состоит из двух дуг: дуги AD и дуги DC 
угол ABD вписанный, опирается на дугу AD ⇒ градусная мера дуги AD = 2*86 = 172 
угол СAD вписанный, опирается на дугу СD ⇒ градусная мера дуги СD = 2*16 = 32 
и тогда градусная мера дуги ADC = 172+32 = 204
значит величина вписанного угла АВС = 204/2 = 102 градуса

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство центрального угла и свойство угла, опирающегося на дугу окружности.

Свойство центрального угла

Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и угол, равен половине этого угла.

Свойство угла, опирающегося на дугу окружности

Угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине центрального угла, опирающегося на эту же дугу.

Дано, что угол ABD равен 86 градусов и угол CAD равен 16 градусов. Мы хотим найти угол ABC.

Решение

1. Рассмотрим центральный угол, опирающийся на дугу AD. По свойству центрального угла, этот угол равен удвоенному углу ABD, то есть 2 * 86 = 172 градуса. 2. Рассмотрим угол, опирающийся на дугу AD. По свойству угла, опирающегося на дугу окружности, этот угол равен половине центрального угла, опирающегося на эту же дугу. Таким образом, угол CAD равен 172 / 2 = 86 градусов. 3. Угол ABC равен сумме углов ABD и CAD, так как они опираются на одну и ту же дугу AD. Поэтому угол ABC = 86 + 16 = 102 градуса.

Таким образом, угол ABC равен 102 градуса.