Question

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=3, СK=19.Помогите сделать чертёж

Answer 1

Вот, держи решение. Надеюсь, помогла :)

Answer 2

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, нам необходимо знать длины его сторон.

Из условия задачи известно, что BK = 3 и CK = 19. Пусть точка пересечения биссектрисы угла А с стороной BC обозначена как K. Тогда можно сделать следующие выводы:

1. Так как BK = CK, то треугольник BKC является равнобедренным, а значит, угол BKC равен углу BCK. 2. Так как биссектриса угла А делит угол BAC на два равных угла, то угол BAK равен углу CAK. 3. Так как угол BAK равен углу CAK, а угол BCK равен углу BKC, то треугольники BAC и BKC подобны по двум углам, и их соответствующие стороны пропорциональны.

Из подобия треугольников BAC и BKC можно записать следующее соотношение:

BA / BC = AK / KC

Так как BK = 3 и CK = 19, то AK = BA - BK = BA - 3 и KC = BC - CK = BC - 19.

Подставляя эти значения в соотношение, получаем:

BA / BC = (BA - 3) / (BC - 19)

Далее, зная, что параллелограмм имеет противоположные стороны, равные по длине, можно записать:

BA = CD и BC = AD

Подставляя эти значения в предыдущее соотношение, получаем:

CD / AD = (CD - 3) / (AD - 19)

Из этого соотношения можно выразить AD через CD:

AD = (CD * (AD - 19)) / (CD - 3)

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, нужно сложить длины всех его четырех сторон. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, периметр можно записать следующим образом:

Периметр = 2 * (AD + BC)

Таким образом, чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, необходимо знать длины сторон AD и BC. Для этого нужно решить полученное выше уравнение и найти значения AD и CD. После этого можно будет вычислить периметр параллелограмма.