Question

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из его вершины к основанию,является медианой ВЕРНО ЛИ? ДОКАЗАТЬ

Answer 1

Верно
так как это равнобедреный треугольник у него 2 стороны равны
значит медиана и бессектрица проходят в одном мести тоесть это бессектрица и медиана

Answer 2

Нет, это утверждение неверно. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из его вершины к основанию, не является медианой.

Для доказательства этого факта, рассмотрим пример равнобедренного треугольника ABC, где AB = AC. Проведем биссектрису треугольника из вершины A к основанию BC и обозначим точку пересечения биссектрисы с основанием как D.

Для того чтобы доказать, что биссектриса AD не является медианой, достаточно показать, что она не делит основание BC пополам.

Предположим, что AD делит BC пополам. Тогда BD = DC. Но так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC, а значит, BD = DC = AD. Таким образом, получается, что все стороны треугольника равны между собой, что означает, что треугольник ABC является равносторонним. Но это противоречит изначальному условию, что треугольник ABC равнобедренный.

Таким образом, мы доказали, что биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из его вершины к основанию, не является медианой.