Question

В параллелограмме ABCD даны стороны AB= 8 cм, AD=3√3 см и угол А = 60 градусам . Найдите диагонали параллелограмма и его площадь.

Answer 1

Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.
     $S=ab\sin \alpha =3 \sqrt{3} \cdot 8\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} =36$

Тупой угол параллелограмма равен 180-60=120 градусов

по теореме косинусов имеем, что

$d_1= \sqrt{a^2+b^2-2ab\cos 120а} = \sqrt{(3 \sqrt{3})^2+64-16\cdot3\sqrt{3}\cdot(-0.5) } =\sqrt{91+24\sqrt{3}}$

$d_1= \sqrt{a^2+b^2-2ab\cos 60а} = \sqrt{(3 \sqrt{3})^2+64-16\cdot3\sqrt{3}\cdot0.5 }=\sqrt{91-24\sqrt{3}}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства параллелограмма.

Нахождение диагоналей параллелограмма:

В параллелограмме диагонали делятся пополам и взаимно перпендикулярны.

Для начала найдем длину диагонали AC. Мы знаем, что сторона AB = 8 см, угол А = 60 градусов и сторона AD = 3√3 см.

Нахождение длины диагонали AC:

Мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ABD, чтобы найти длину стороны BD.

В треугольнике ABD у нас есть сторона AB = 8 см, сторона AD = 3√3 см и угол А = 60 градусов.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

где c - сторона противолежащая углу C, a и b - стороны, образующие угол C.

Применяя теорему косинусов к треугольнику ABD, мы можем найти сторону BD: BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2*AB*AD*cos(A)

BD^2 = (8)^2 + (3√3)^2 - 2*(8)*(3√3)*cos(60)

BD^2 = 64 + 27 - 48√3

BD^2 = 91 - 48√3

Теперь мы можем найти длину диагонали AC, используя тот факт, что диагонали параллелограмма делятся пополам: AC = 2*BD = 2√(91 - 48√3) см

Нахождение площади параллелограмма:

Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: S = a*b*sin(C), где a и b - стороны параллелограмма, C - угол между этими сторонами.

В параллелограмме ABCD у нас есть сторона AB = 8 см, сторона AD = 3√3 см и угол А = 60 градусов.

Площадь параллелограмма S = AB * AD * sin(A)

S = 8 * 3√3 * sin(60)

S = 24√3 * √3/2

S = 36 см^2

Таким образом, длина диагонали AC параллелограмма ABCD составляет 2√(91 - 48√3) см, а площадь параллелограмма равна 36 см^2.