Question

Найдите площадь треугольника,если его медианы равны 5;4 и √17.

Answer 1

Решение требует знания формулы площади через медианы. Решение в прикрепленном файле

Answer 2

Для того чтобы найти площадь треугольника, зная длины его медиан, можно воспользоваться формулой, которая связывает медианы и площадь треугольника. Для этого сначала нужно найти полупериметр треугольника, а затем применить формулу Герона.

Нахождение полупериметра треугольника

Полупериметр \( s \) равен полусумме длин всех сторон треугольника. В данном случае, мы можем найти стороны треугольника с помощью длин медиан.

Для треугольника с медианами \( m_1 \), \( m_2 \) и \( m_3 \), стороны треугольника можно найти по следующим формулам:

\[ a = \frac{2}{3} \sqrt{2m_1^2 + 2m_2^2 - m_3^2} \] \[ b = \frac{2}{3} \sqrt{2m_1^2 + 2m_3^2 - m_2^2} \] \[ c = \frac{2}{3} \sqrt{2m_2^2 + 2m_3^2 - m_1^2} \]

Нахождение площади треугольника по формуле Герона

После нахождения сторон треугольника, можно найти полупериметр \( s \) как полусумму сторон \( a \), \( b \) и \( c \): \[ s = \frac{a + b + c}{2} \]

Затем, площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона: \[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \]

Теперь, приступим к вычислениям.