Question

У двух равнобедренных треугольников углы при основании равны.Основание первого треугольника равно 16 см,а высота,проведенная к ней,равна 6 см.Найти стороны второго треугольника,если его периметр равен 54 см.

Answer 1

По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.

Answer 2

Периметр равнобедренного треугольника вычисляется по формуле P = 2a + b, где a - основание треугольника, b - сторона треугольника.

Для первого треугольника известно, что a = 16 см и высота, проведенная к основанию, равна 6 см. Чтобы найти сторону b первого треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора: b^2 = a^2 - (h^2/4), где h - высота треугольника.

Подставляем известные значения: b^2 = 16^2 - (6^2/4) = 256 - 9 = 247. Извлекаем квадратный корень: b = √247 ≈ 15.72 см.

Теперь, чтобы найти стороны второго треугольника, воспользуемся формулой периметра и известными значениями: 54 = 2a + b. Подставляем известные значения: 54 = 2a + 15.72. Выражаем a: 2a = 54 - 15.72 = 38.28. Делим на 2: a = 38.28 / 2 = 19.14 см.

Таким образом, сторона b второго треугольника равна 15.72 см, а сторона a равна 19.14 см.