Question

Периметр равнобедренной трапеции, описанной около круга, равен 44. Найдите площадь трапеции, если радиус круга равен 5.

Answer 1

Высота трапеции равна удвоенному радиусу вписанной окружности, а полусумма оснований равна длине бокового ребра трапеции. Таким образом: S=H*c=2*R*c=2*5*11=110.

и радиус окружности. круг - это то, что внутри.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции и окружности.

Первым шагом найдем длину основания трапеции. Равнобедренная трапеция имеет две равные боковые стороны. Пусть эта длина будет обозначена как "a". Также известно, что периметр равнобедренной трапеции равен 44. Периметр трапеции рассчитывается по формуле:

Периметр = a + b1 + b2 + c,

где "b1" и "b2" - длины оснований трапеции, а "c" - длина боковой стороны.

В равнобедренной трапеции боковая сторона равна половине разности периметра и суммы длин оснований:

c = (Perimeter - b1 - b2) / 2.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

44 = a + b1 + b2 + (Perimeter - b1 - b2) / 2.

44 = a + 2b1 + 2b2 - b1 - b2.

44 = a + b1 + b2.

Мы видим, что a + b1 + b2 = 44. Так как равнобедренная трапеция имеет основание равное радиусу окружности, то a + 2b1 = 2 * 5 = 10.

Вычитая это уравнение из предыдущего, мы получаем:

b1 + b2 = 44 - 10 = 34.

Теперь мы можем рассчитать площадь трапеции, используя формулу:

Площадь = (сумма оснований) * (высота) / 2.

Высота равнобедренной трапеции можно найти с использованием теоремы Пифагора, так как это прямоугольный треугольник. Основание трапеции является гипотенузой этого треугольника, а радиус окружности - одной из его катетов. Таким образом, высота равна:

h = sqrt(r^2 - ((b1 - b2) / 2)^2).

Подставим известные значения:

h = sqrt(5^2 - ((34 / 2)^2)).

h = sqrt(25 - 289).

Видим, что дискриминант отрицательный, что означает, что равнобедренной трапеции с такими параметрами не существует. При заданных значениях радиуса окружности и периметра не существует равнобедренной трапеции, описанной около круга.