Question

В треугольнике ABC угол ABC = 60 градусов,ab = 10,а площадь равна 30.Найти BC.

Answer 1

Проведем к АВ высоту СН
Площадь треугольника АВС = 1/2*ВА*СН
30=1/2*10*СН
СН=6
Из прямоугольного треугольника СНВ найдем сторону ВС из соотношения стороны к cos угла между ними. Угол ВСН=180-90-60=30°
ВС=СН/cos30
cos30=√3/2
ВС=6:√3/2=6*2:√3=12:√3=(12√3):3=4√3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника по формуле Герона:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(p\) - полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

Также нам известно, что угол \(ABC\) равен 60 градусов. Мы можем использовать это знание для вычисления стороны \(BC\) с помощью тригонометрических функций.

Сначала найдем сторону \(AC\) треугольника \(ABC\), используя угловой метод синуса:

\[AC = \frac{ab}{\sin{C}}\]

Затем, найдем сторону \(BC\) треугольника, используя угловой метод косинуса:

\[BC = \frac{ab}{\cos{C}}\]

Теперь, когда мы знаем сторону \(BC\), мы можем рассчитать площадь треугольника по формуле Герона, используя найденные стороны.

Давайте начнем с вычисления стороны \(AC\):

\[AC = \frac{ab}{\sin{C}} = \frac{10}{\sin{60^\circ}} = \frac{10}{\sqrt{3}/2} = \frac{20}{\sqrt{3}}\]

Теперь можем найти сторону \(BC\):

\[BC = \frac{ab}{\cos{C}} = \frac{10}{\cos{60^\circ}}