Question

Одна из вершин квадрата со стороной а совпадает с вершиной прямоугольного треугольника, другие лежат на катетах и гипотенузе. Один из углов равен 30 градусов. Найдите длину гипотенузы.

Answer 1

Решение на фото  ответ гипотенуза равна2а(3+V3)/3

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами геометрии и тригонометрии. Давайте разберемся подробнее.

Исходные данные:

- Сторона квадрата: а - Угол прямоугольного треугольника: 30 градусов

Решение:

1. Построим данную ситуацию. Пусть вершина квадрата, совпадающая с вершиной прямоугольного треугольника, будет точкой A. Пусть точки B и C будут вершинами прямоугольного треугольника, а точки D и E будут вершинами квадрата, лежащими на катетах.

2. Так как мы знаем, что один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов, то мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины гипотенузы.

3. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник и угол в 30 градусов, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса: sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза.

4. Поскольку мы ищем длину гипотенузы, то нам нужно использовать соотношение sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза, где противолежащий катет - это сторона квадрата a, а гипотенуза - искомая длина.

5. Зная значение синуса 30 градусов (sin(30°) = 1/2), мы можем записать уравнение: 1/2 = a / гипотенуза.

6. Решив уравнение относительно гипотенузы, мы найдем искомую длину.

Ответ:

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника, в данной ситуации, равна 2a.