Question

Найдите расстояние между вершинами А и С1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ=1, АА1=2 AD=2

Answer 1

$AC_1=\sqrt{AB^2+AA_1^2+AD^2}= \sqrt{1^2+2^2+2^2}= \sqrt{1+4+4}= \sqrt{9}= 3$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора.

Обозначим вершины прямоугольного параллелепипеда следующим образом: А - одна из вершин основания параллелепипеда, А1 - противоположная вершина основания параллелепипеда, D - вершина, лежащая на высоте параллелепипеда.

Из условия задачи известно, что АВ = 1, АА1 = 2 и AD = 2.

По определению прямоугольного параллелепипеда, стороны основания параллельны, а высота перпендикулярна к основанию. Таким образом, мы можем представить параллелепипед как прямоугольный треугольник ABD, где AB - катет, AD - второй катет, а BD - гипотенуза.

Применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, мы можем найти гипотенузу BD: BD^2 = AB^2 + AD^2

Подставляя значения из условия задачи, получим: BD^2 = 1^2 + 2^2 BD^2 = 1 + 4 BD^2 = 5

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим: BD = √5

Таким образом, расстояние между вершинами А и С1 прямоугольного параллелепипеда равно √5.