Question

Высота равнобедренной трапеции проведенная из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 17. Найти длину основания BC.

Answer 1

Проведем высоту ВН из вершины В.

ВНКС - прямоугольник, так как ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой, ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми, ∠ВНК = 90°, ⇒

ВС = КН.

ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD, так как трапеция равнобедренная, ВН = СК), ⇒

АН = KD = 1.

КН = АК - АН = 17 - 1 = 16

ВС = КН = 16

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство высоты равнобедренной трапеции. Высота, проведенная из вершины С, делит основание AD на два отрезка, длина которых равна 1 и 17. Мы должны найти длину основания BC.

Пусть высота равнобедренной трапеции равна h, а длина основания BC равна x.

Согласно свойству высоты равнобедренной трапеции, прямоугольники, образованные высотой и боковыми сторонами трапеции, будут подобны друг другу. Это означает, что отношение длины основания к длине боковой стороны будет одинаковым для обоих прямоугольников.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

x / 1 = (x + 17) / h

Теперь нам нужно найти значение h. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, примененную к треугольнику, образованному высотой, половиной основания и диагональю трапеции.

По теореме Пифагора:

h^2 = (x/2)^2 + 1^2

h^2 = x^2/4 + 1

Теперь мы имеем два уравнения:

x / 1 = (x + 17) / h

h^2 = x^2/4 + 1

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и h.

Решение:

Перепишем первое уравнение, чтобы избавиться от дроби:

x * h = (x + 17)

Перепишем второе уравнение, чтобы избавиться от квадратного корня:

h^2 = x^2/4 + 1

Умножим оба уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

4xh = 4(x + 17)

4h^2 = x^2 + 4

Теперь мы можем выразить x в первом уравнении и подставить его во второе уравнение:

x = (4h - 68) / h

4h^2 = ((4h - 68) / h)^2 + 4

Упростим это уравнение:

4h^2 = (16h^2 - 544h + 4624) / h^2 + 4

Умножим оба части уравнения на h^2, чтобы избавиться от дробей:

4h^4 = 16h^4 - 544h^3 + 4624h^2 + 4h^2

12h^4 - 544h^3 + 4624h^2 - 4h^2 = 0

12h^4 - 544h^3 + 4620h^2 = 0

h^2(12h^2 - 544h + 4620) = 0

Теперь мы можем решить уравнение для h^2:

h^2 = 0 (это невозможно)

или

12h^2 - 544h + 4620 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-544)^2 - 4 * 12 * 4620

D = 295936 - 221760

D = 74176

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два вещественных корня. Мы можем использовать формулу квадратного корня:

h = ( -b ± √D ) / 2a

h = ( -(-544) ± √74176 ) / (2 * 12)

h = ( 544 ± √74176 ) / 24

h = ( 544 ± 272 ) / 24

h = ( 816 / 24 ) или ( 272 / 24 )

h = 34 или 11.33

Мы получили два значения для h, но нужно выбрать только одно значение. Поскольку высота не может быть отрицательной, выберем h = 34.

Теперь мы можем использовать первое уравнение, чтобы найти длину основания BC:

x * 34 = (x + 17)

34x = x + 17

33x = 17

x = 17 / 33

x = 0.515

Таким образом, длина основания BC равна примерно 0.515.

Итак, длина основания BC равна приблизительно 0.515.