Question

Основы равнобедренной трапеции равно 15 см. и 33 см. а диагональ делит ее острый угол пополам. найдите площадь трапеции.

Answer 1

Рисунок во вложениях, там все понятно
Дано: ABCD - трапеция
         угол D = 90° 
         AD - большее основание и равно 33 см
         ВС - меньшее основание и равно 15 см 
         ВН - высота
Решение: 
1) Угол CAD = углу ACB, как накрест лежащие углы при параллельных BC и AD и секущей АС⇒ угол ACB = углу CAB.
2) Угол ACB = углу CAB⇒ Δ ABC - равнобедренный
3) Δ ABC - равнобедренный:
AB=BC=15.
4) Найдем высоту трапеции ВН по теореме Пифагора (т.к. Δ АВН - прямоугольный: АНВ=90°):
 BH=√(BA ² -  AH²) =12 
5) Находим площадь:
S=(AD+BC)*BH/2=(15+33)*12/2=288 (см)²
Ответ: 288 (см)²

Answer 2

Calculating the Area of an Isosceles Trapezoid

To find the area of an isosceles trapezoid, we can use the formula:

Area = ((a + b) / 2) * h

Where: - a and b are the lengths of the parallel sides - h is the height of the trapezoid

Given that the bases of the trapezoid are 15 cm and 33 cm, and the diagonal divides the acute angle in half, we can use this information to find the height and then calculate the area.

Finding the Height of the Trapezoid

To find the height of the trapezoid, we can use the Pythagorean theorem. The height can be calculated using the formula:

h = √(d^2 - ((b - a) / 2)^2)

Where: - d is the length of the diagonal - a and b are the lengths of the parallel sides

Calculating the Area

Now that we have the height, we can use the formula to calculate the area of the trapezoid.

Area = ((a + b) / 2) * h

Let's calculate the height and then the area of the trapezoid.