Question

Периметр равностороннего треугольника равен 12 корней из 3 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник. Помогите решить пожалуйста через тангенс

Answer 1

Значит, сторона равностороннего треугольника равна 12√3:3=4√3.
Тогда площадь треугольника равна S=1/2*a²*sin60°= 1/2*(4√3)²*√3/2=12√3
r=2S/P=2*12√3/12√3=2( см).Это классическое решение, тангенс привязать непросто.

С тангенсом попробуем решить задачу так.
Поскольку треугольник равносторонний, всего его углы равны 60°.
Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис.В равностороннем треугольнике биссектрисы являются одновременно высотами и медианами, поэтому центр окружности - точка пересечения медиан.
Радиус вписанной окружности равен 1/3 медианы.
Найдем медиану. Она равна  2√3*tg 60°=2√3*√3=6 (из треугольника, у которого катеты - медиана и половина стороны, на которую она опущена).
Тогда радиус вписанной окружности равен 6:3=2 (см).

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно воспользоваться формулой:

r = P / (3 * sqrt(3))

где r - радиус окружности, P - периметр треугольника.

В данном случае периметр равностороннего треугольника равен 12 корня из 3 см. Подставим это значение в формулу:

r = 12 * sqrt(3) / (3 * sqrt(3)) = 4 см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 4 см.