Question

Дана трапеция, средняя линия и диагональ, диагональ делит ср линию на две части , одна часть 6 см вторая 12 см, найди основание.

Answer 1

Трапеция ABCD, средняя линия MF, диагональ BD, точка пересечения средней линии и дагонали O.

Рассмотрим треугольники ABD и MBO. Угол MOB = углу ADB (как соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых MO и AD), угол ABD - общий. Следовательно треугольники ABD и MBO подобные.

Отсюда AB/MB=AD/MO

AB=2*MB (т.к. средняя линия трапеции делит боковые стороны пополам)

AD/MO=2, т.к. MO=6, то AD=12

Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, то есть MF=(AD+BC)/2

MF=18

AD+BC=36

Основания трапеции:

AD=12

BC=24

Answer 2

Пусть основание трапеции равно "а", а длина средней линии равна "b". Также пусть диагональ делит среднюю линию на две части, одна из которых равна 6 см, а вторая - 12 см.

Из условия задачи мы можем сформулировать два уравнения:

1) Длина средней линии равна сумме длин оснований, деленной на 2:

b = (a + c) / 2,

где c - другое основание трапеции.

2) Диагональ делит среднюю линию на две части, пропорциональные длинам оснований:

6 / 12 = a / c.

Теперь мы можем решить данную систему уравнений.

Из второго уравнения получаем:

6 / 12 = a / c, 1 / 2 = a / c, c = 2a.

Подставляем это значение в первое уравнение:

b = (a + 2a) / 2, b = 3a / 2.

Теперь мы можем найти значение "a" и "b" из системы уравнений:

3a / 2 = b, 3a = 2b, a = 2b / 3.

Таким образом, основание трапеции равно 2/3 от длины средней линии.