Question

Наименьшая сторона треугольника равен 7√2 см, а два угла треугольника равны 105 градусов и 45 градусов. Найти среднюю сторону треугольника.

Answer 1

Два угла равны 105 и 45, значит, третий = 30. Против угла 30 градусов лежит сторона 7 корня из 2.  Из вершины угла 105 опускаем высоту на большую сторону.  Получаем 2 прямоугольных треугольника. Причем, угол 105 разбивается на 2 угла 45 и 60. Находим катет из треугольника с углами 45. Гипотенуза 7 корней из 2, значит катет равен 7. Теперь рассматриваем треугольник с углами 30, 60 и 90. Против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, средняя сторона  исходного   треугольника, лежащая против угла 45 градусов,   равна 7*2 = 14 см.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов устанавливает соотношение между сторонами и углами треугольника:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие им углы.

В данной задаче известны два угла треугольника - 105 градусов и 45 градусов, и наименьшая сторона треугольника равна 7√2 см. Обозначим эту сторону как a, а среднюю сторону треугольника - как b.

Так как наименьшая сторона треугольника a, а средняя сторона b, то соответствующие им углы обозначим как A и B соответственно.

Используя теорему синусов, получаем:

a/sin(A) = b/sin(B).

Подставляя известные значения:

7√2/sin(105) = b/sin(45).

Также известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

A + B + C = 180.

В данной задаче углы A и B известны (105 и 45 градусов соответственно). Найдем угол C:

C = 180 - A - B = 180 - 105 - 45 = 30 градусов.

Теперь можем найти значение sin(C):

sin(C) = sin(30).

Подставляем найденные значения в уравнение:

7√2/sin(105) = b/sin(45).

7√2/sin(105) = b/sin(45) = b/sin(30).

7√2/sin(105) = b/sin(30).

Далее, можно найти значение средней стороны треугольника b:

b = (7√2 * sin(30))/sin(105).

Вычисляем значение b, используя тригонометрические функции sin(30) и sin(105).