Question

Легкая задачка Треугольник АВС прямоугольный, угол С=90 градусов, CD-высота. Найдите катет АС, если угол DCB=60 градусов, CD=6√3

Answer 1

Решение на снимке.....

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников и тригонометрическими функциями.

1. Найдем длину катета AC. 2. Воспользуемся свойствами тригонометрических функций для нахождения катета.

Шаг 1: Нахождение катета AC

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, CD - высота, и угол DCB равен 60 градусов. По условию, CD = 6√3.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины катета AC. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, мы можем использовать формулу:

AC² = AB² + BC²

Шаг 2: Нахождение катета AC с помощью тригонометрических функций

Мы знаем, что угол DCB равен 60 градусов, и CD = 6√3. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения катета AC. В частности, мы можем использовать тангенс угла DCB:

tan(DCB) = BC / CD

где BC - катет, а CD - прилежащий катет.

Мы знаем, что tan(60°) = √3, поэтому

√3 = BC / 6√3

Упростим это уравнение:

BC = 6

Теперь у нас есть длина катета BC. Мы также знаем, что угол C равен 90 градусов, и CD - высота. Мы можем использовать тангенс угла ACD:

tan(ACD) = BC / CD

Мы знаем, что tan(ACD) = AC / CD, поэтому

AC = tan(ACD) * CD

AC = tan(30°) * 6√3

Мы знаем, что tan(30°) = 1/√3, поэтому

AC = (1/√3) * 6√3 AC = 2

Таким образом, длина катета AC равна 2.

Ответ: Катет AC равен 2.