Question

У трикутнику АВС кут С прямий, а кут А дорівнює 30 градусів. Через точку С проведено пряму СМ, перпендикулярну до площини трикутника. АС=18 см, СМ=12 см. Знайдіть відстань від точки М до прямої АВ і відстань від точки В до площини (АСМ).

Answer 1

Трикутник АВС, кутС=90, АС=18, МС перпендикулярноАВС, МС=12, кутА=30, АВ=АС/cos30=18/(корінь3/2)=12*корінь3, ВС=1/2АВ=12*корінь3/2=6*корінь3-відстань від В до АСМ, проводимо перпендикуляр СН на АВ, трикутник АСН прямокутний, СН=1/2АС=18/2=9, МН-відстань від В до АВ, МН=корінь)МС в квадраті+СН в квадраті)=корінь(144+81)=15

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися теоремою Піфагора та властивостями подібних трикутників. Давайте розглянемо цей випадок крок за кроком.

Знаходження відстані від точки М до прямої АВ

Для знаходження відстані від точки М до прямої АВ ми можемо скористатися теоремою Піфагора. Знайдемо спочатку висоту трикутника АСМ, що проходить через точку М.

Ми знаємо, що кут С у трикутнику АСМ прямий, тобто трикутник АСМ є прямокутним. Також ми знаємо, що АС = 18 см та СМ = 12 см.

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження висоти трикутника: \[ AM = \sqrt{AC^2 - CM^2} = \sqrt{18^2 - 12^2} = \sqrt{324 - 144} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \, см \]

Таким чином, відстань від точки М до прямої АВ дорівнює \( 6\sqrt{5} \, см \).

Знаходження відстані від точки В до площини (АСМ)

Для знаходження відстані від точки В до площини (АСМ) ми також можемо скористатися теоремою Піфагора та властивостями подібних трикутників.

Розглянемо трикутники АВС та АМС. Ці трикутники подібні, оскільки кут С у трикутнику АВС прямий, а кут А у трикутнику АВС дорівнює 30 градусів, тобто кут А у трикутнику АВС дорівнює куту А у трикутнику АМС.

Таким чином, ми можемо встановити співвідношення між сторонами цих трикутників: \[ \frac{AC}{AB} = \frac{AM}{AV} \] де AB - шукана відстань від точки В до площини (АСМ), а AV - відстань від точки В до точки М.

Знаходимо відстань AV: \[ AV = \sqrt{AC^2 - CM^2} = \sqrt{18^2 - 12^2} = 6\sqrt{5} \, см \]

Знаходимо відстань AB: \[ AB = \frac{AC \cdot AV}{AM} = \frac{18 \cdot 6\sqrt{5}}{6\sqrt{5}} = 18 \, см \]

Таким чином, відстань від точки В до площини (АСМ) дорівнює 18 см.

Отже, ми знаємо, що відстань від точки М до прямої АВ дорівнює \( 6\sqrt{5} \, см \), а відстань від точки В до площини (АСМ) дорівнює 18 см.