Question

площадь треугольника, описанного около окружности, равна 96 см(в квадрате). найдите периметр треугольника, если радиус окружности равен 4см.

Answer 1

площадь треугольника через вписанную окружность S = p*r   ( где p - полупериметр)
p= S/r= 24 ; т.к это полупериметр , а нам надо найти периметр домножим его на 2 = 2*p = 48 см 

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади треугольника, описанного около окружности, а также формулу для периметра треугольника.

Площадь треугольника, описанного около окружности, можно найти, используя следующую формулу:

S = a * b * c / (4 * R)

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, R - радиус окружности.

В данном случае, площадь треугольника равна 96 см², а радиус окружности равен 4 см. Подставим эти значения в формулу и найдем длину стороны треугольника:

96 = a * b * c / (4 * 4)

Учитывая, что треугольник описан около окружности, длины всех сторон треугольника равны радиусу окружности. Поэтому, a = b = c = 4 см. Подставим это значение в уравнение:

96 = 4 * 4 * 4 / (4 * 4)

Упрощая, получим:

96 = 16

Это не верное уравнение, что означает, что в условии задачи допущена ошибка.

Если предположить, что площадь треугольника равна 96 см², а радиус окружности равен 4 см, то мы можем вычислить длину стороны треугольника.

Для этого, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

S = (a * b * c) / (4 * R)

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, R - радиус окружности.

Подставим известные значения:

96 = (a * a * a) / (4 * 4)

Упрощая уравнение, получим:

96 = a³ / 16

Перемножим обе стороны уравнения на 16:

96 * 16 = a³

Упрощая, получим:

1536 = a³

Чтобы найти длину стороны треугольника, возьмем кубический корень обеих сторон:

∛(1536) = a

Вычислив кубический корень из 1536, получим:

a ≈ 12

Таким образом, длина каждой стороны треугольника примерно равна 12 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, мы можем просто сложить длины всех трех сторон:

Периметр = a + b + c = 12 + 12 + 12 = 36 см

Таким образом, периметр треугольника равен 36 см.