Question

Задача 1.Высота треугольника 15 см и делит его сторону на отрезки длиной 8 см и 20 см.Найти радиус описанной и вписанной окружности задача 2.Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 32 см, радиус окружности вписанной в треугольник 12 см. Найти радиус окружности описанной около данного треугольника.

Answer 1

1)  BC =√(15² +20²) =25      ΔCBH (15 ;20 ;25)
AB=√(15² +8²) =17;        ΔABH  (8;15;17)
 
R =a*b*c/4S ;
r =S/p , где  p полупериметр .
AC=AH +CH =8 +20 =28;
S =(1/2)*AC * BH =14*15 =210 (см²)
R =a*b*c/4S =25*28*17/4*210  = 85/6;
r =S/p  ;
p =(17+25+28)/2 =35
r =210/35;
 r  =6 .
=======================================================
Примечание :
(15 ;20 ;25)= (5*3; 5*4 ;5*5)  ; (8;15;17)  ----Пифагорова треугольники
прямоугольные треугольники с сторонами выраж натуральными числами
========================================================
2) h=32; r=12
----------------------
R --?  
R =a*b*c/4S =ab²/4S.
S =pr
ah/2 =r*(a +2b)/2 ;
a*32 =12(a+2b)    (a - , b ).
8a =3(a+2b);
b=5a/6 ;

b² - (a/2)²=12²;
(5a/6)² -(a/2)² =12²  ⇒a=18 ;
 b=5a/6 =5*18/6 =15.

S=ah/2 =18*32/2 =288
R =a*b*b/4S =18*15*15/4*288    ;
R=225/64.

Answer 2

Задача 1: Нахождение радиуса описанной и вписанной окружностей треугольника

Дано: - Высота треугольника: 15 см - Отрезки, на которые сторона треугольника разделена: 8 см и 20 см

Радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности треугольника можно найти с помощью формулы:

r = A / s, где r - радиус вписанной окружности, A - площадь треугольника, s - полупериметр треугольника.

Найдем площадь треугольника. Для этого воспользуемся формулой площади:

A = (1/2) * b * h, где A - площадь треугольника, b - основание треугольника, h - высота треугольника.

Основание треугольника можно найти, используя отрезки, на которые сторона треугольника разделена:

b = a1 + a2, где b - основание треугольника, a1 и a2 - отрезки, на которые сторона треугольника разделена.

Теперь, когда у нас есть площадь и полупериметр треугольника, мы можем найти радиус вписанной окружности:

# Вычисление радиуса вписанной окружности
b = 8 + 20  # Основание треугольника
h = 15  # Высота треугольника
A = (1/2) * b * h  # Площадь треугольника

s = (a1 + a2 + b) / 2  # Полупериметр треугольника
r_inscribed = A / s  # Радиус вписанной окружности

print("Радиус вписанной окружности:", r_inscribed)

Радиус описанной окружности:

Радиус описанной окружности треугольника можно найти с помощью формулы:

R = a / (2 * sin(A)), где R - радиус описанной окружности, a - сторона треугольника, A - угол, противолежащий стороне a.

Так как у нас нет углов треугольника, мы можем воспользоваться формулой:

R = a / (2 * sin(B)), где R - радиус описанной окружности, a - сторона треугольника, B - угол, противолежащий стороне a.

Найдем угол B с помощью теоремы синусов:

sin(B) = b / (2 * R_inscribed)

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности:

import math

# Вычисление радиуса описанной окружности
b = 8  # Отрезок, на который разделена сторона треугольника
R_circumscribed = b / (2 * math.sin(math.radians(B)))

print("Радиус описанной окружности:", R_circumscribed)

Задача 2: Нахождение радиуса описанной окружности

Дано: - Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника: 32 см - Радиус вписанной в треугольник окружности: 12 см

Радиус описанной окружности:

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника можно найти с помощью формулы:

R = (a / 2) * cot(A/2), где R - радиус описанной окружности, a - сторона треугольника, A - угол при основании треугольника.

Так как у нас есть только радиус вписанной окружности, нам необходимо найти сторону треугольника для вычисления радиуса описанной окружности. Для этого воспользуемся формулой:

a = 2 * r_inscribed * cot(A/2), где a - сторона треугольника, r_inscribed - радиус вписанной окружности, A - угол при основании треугольника.

Теперь мы можем вычислить радиус описанной окружности:

import math

# Вычисление радиуса описанной окружности
r_inscribed = 12  # Радиус вписанной окружности
A = 180 - 2 * math.degrees(math.acos(r_inscribed / 32))  # Угол при основании треугольника
a = 2 * r_inscribed * math.cos(math.radians(A/2))  # Сторона треугольника

R_circumscribed = (a / 2) * math.cos(math.radians(A/2))  # Радиус описанной окружности

print("Радиус описанной окружности:", R_circumscribed)

**Обратите в