Question

На сторонах угла д отмечены точки м и к так,что дм=дк.Точка р лежит внутри угла д,и рк=рм.докажите,что луч др-биссектриса угла мдк

Answer 1

Раз ДМ=ДК, РК=РМ, а ДР - общая сторона для треугольников МДР и КДР, то эти треугольники равны. Следовательно углы внутри них одинаковы, а если угол МДР= углу РДК, то ДР будет являться биссектрисой.

Answer 2

Чтобы доказать, что луч DR является биссектрисой угла MDK, нам нужно показать, что угол MDR равен углу KDR.

Из условия задачи мы знаем, что DM = DK и RK = RM. Это означает, что треугольники DMR и DKR являются равнобедренными.

Так как треугольники DMR и DKR равнобедренные, мы можем сказать, что углы MDR и KDR равны между собой. Обозначим их как x.

Теперь посмотрим на треугольник DMR. Углы MDR и DMR в сумме дают 180 градусов, так как они образуют прямую линию. Мы уже знаем, что угол MDR равен x, поэтому угол DMR равен 180 - x.

Теперь рассмотрим треугольник DKR. Углы KDR и DRK в сумме также дают 180 градусов, так как они образуют прямую линию. Мы уже знаем, что угол KDR равен x, поэтому угол DRK равен 180 - x.

Теперь мы видим, что углы DMR и DRK равны между собой (DMR = 180 - x и DRK = 180 - x). Это означает, что угол MDR равен углу KDR.

Таким образом, мы доказали, что луч DR является биссектрисой угла MDK.