Question

АВ-диаметр А(6,3) В(-7,5)О-центр окружности Сост уравнение окружности

Answer 1

ДиаметрАВ = √((6+7)²+(3-5)²) = √(13²+2²) = √(169+4) = √173Радиусr = √173/2r² = 173/4Координаты центраО = 1/2(А+В) = 1/2*(6-7;3+5) = 1/2*(-1;8) = (-1/2;4)Уравнение окружности(x+1/2)² + (y-4)² = 173/4

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение окружности, необходимо знать ее центр и радиус. В данном случае, центр окружности О неизвестен, но мы можем найти его, зная координаты двух точек на окружности.

Исходя из условия, даны точки А(6,3) и В(-7,5) на окружности. Чтобы найти центр окружности, мы можем воспользоваться формулой середины отрезка.

Координаты центра окружности О можно найти, используя формулы: x₀ = (x₁ + x₂)/2 y₀ = (y₁ + y₂)/2

Подставляя значения координат точек А(6,3) и В(-7,5) в эти формулы, получаем: x₀ = (6 + (-7))/2 = -1/2 y₀ = (3 + 5)/2 = 4

Таким образом, координаты центра окружности О равны (-1/2, 4).

Для нахождения радиуса окружности, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Радиус окружности можно найти по формуле: r = √[(x₁ - x₀)² + (y₁ - y₀)²]

Подставляя значения координат точек А(6,3) и центра О(-1/2, 4) в эту формулу, получаем: r = √[(6 - (-1/2))² + (3 - 4)²] = √[(13/2)² + (-1)²] = √[(169/4) + 1] = √[(169 + 4)/4] = √[173/4] = √173/2

Таким образом, радиус окружности равен √173/2.

Теперь мы можем записать уравнение окружности в общем виде: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r²

Подставляя значения координат центра О(-1/2, 4) и радиуса √173/2 в это уравнение, получаем: (x + 1/2)² + (y - 4)² = (√173/2)²

Таким образом, уравнение окружности имеет вид: (x + 1/2)² + (y - 4)² = 173/4