Question

В четырехугольнике ABCD вписана окружность. АВ = 23 ВС= 27, СD=15. Найдите четвертую сторону четырехугольника

Answer 1

В 4-х угольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин  его противоположных сторон равны.
Применим:
AB+DC=23+15=38
Значит BC+AD=38.
Следовательно 38-27=11.
Ответ: AD=11

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о хордах вписанной окружности.

Теорема о хордах вписанной окружности:

Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков каждой хорды равно.

Применим эту теорему к нашей задаче:

Пусть точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD обозначается как O. Тогда, согласно теореме о хордах вписанной окружности, AO * OC = BO * OD.

Мы знаем, что AB = 23 и BC = 27. Также, так как CD является продолжением линии BC, мы можем сказать, что BO + OC = BC = 27. Аналогично, мы можем сказать, что AO + OD = AB = 23.

Теперь у нас есть система уравнений:

BO + OC = 27 AO + OD = 23 AO * OC = BO * OD

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений AO и OC.

Сначала выразим BO и OD через AO и OC из третьего уравнения:

BO = (AO * OC) / OD OD = (AO * OC) / BO

Теперь подставим эти значения в первое и второе уравнения:

(AO * OC) / BO + OC = 27 (AO * OC) / BO + (AO * OC) / BO = 23

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (AO и OC). Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения.

После решения системы уравнений, мы найдем значения AO и OC. Затем мы можем найти четвертую сторону четырехугольника, используя формулу:

AD = AO + OD

Таким образом, мы сможем найти четвертую сторону четырехугольника ABCD.