Question

В равнобедренном треугольнике угол при основании содержит 72 градуса,а биссектриса этого угла имеет длину,равную m .найти длины сторон треугольника

Answer 1

                                                   B                                     

                                                   a

                                                 a  a

                                               a      a

                                             a          a  K

                                           a        o    a

                                         a     o          a

                                       a   o                 a

                                      a a a a a a a a a a

                                    A                           C

АК биссектриса углс ВАС тогда угол КАС равен 72/2=36 градусов. Так как треугольник равнобедренный тогда угол ВАС= углу ВСА=72. Так как угол ВСА=72 и угол КАС=36 тогда угол АКС=180-72-36=72. Если угол АКС= углу АСК тогда АК=АС=m. Если  угол ВАС=углу ВСА (т.к. треугольник равнобедренный) тогда угол АВС=180-72-72=36 градусов. По теореме синусов АС/sin(АВС)=АВ/sin(АСВ) тогда АС=m подстовлем и получаем m/sin36=АВ/sin72 получаем АВ= (m*sin72)/sin36=m*0.95/0.59=1.61m

ответ:

АВ=1.61m

ВС=1.61m

ВС=m

 

Answer 2

Пусть сторона треугольника, прилегающая к углу при основании, равна a, а биссектриса этого угла равна m.

Так как треугольник равнобедренный, то другая сторона также равна a.

Также известно, что угол при основании равен 72 градусам, а биссектриса этого угла равна m.

По свойству биссектрисы треугольника, она делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные остальным двум сторонам. То есть, отрезок, образованный биссектрисой, равен отношению a к m.

Таким образом, можно записать следующее равенство:

a/m = (a + a)/a

Упрощая, получаем:

a/m = 2

Теперь можно найти значение a:

a = 2m

Таким образом, стороны треугольника равны a, a и 2m.

Ответ: длины сторон треугольника равны a, a и 2m, где a = 2m.