Question

Даны сторона и два угла треугольника АВС. найдите его третий угол и остальные две стороны: а) ВС = 5 см, угол В = 30 градусов, угол С = 45 градусов;

Answer 1

Решение в скане.............Обратите внимание на тригонометрические преобразования, которые облагораживают решение.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами треугольника.

Первым шагом найдем третий угол треугольника АВС. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому третий угол можно найти вычитанием суммы двух известных углов из 180 градусов:

Угол A + Угол B + Угол C = 180 градусов Угол A + 30 градусов + 45 градусов = 180 градусов Угол A = 180 градусов - 30 градусов - 45 градусов Угол A = 105 градусов

Теперь найдем остальные две стороны треугольника. Для этого воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие им углы.

Мы знаем сторону ВС = 5 см и углы B = 30 градусов и C = 45 градусов.

Применяя теорему синусов, получим:

BC/sinB = AC/sinC

5/sin30 = AC/sin45

AC = (5 * sin45) / sin30

AC ≈ 8.66 см

Теперь найдем сторону AB, применяя теорему синусов:

AB/sinA = BC/sinB

AB/sin105 = 5/sin30

AB = (5 * sin105) / sin30

AB ≈ 9.96 см

Таким образом, третий угол треугольника АВС равен 105 градусов, а стороны АС ≈ 8.66 см и АВ ≈ 9.96 см.