Question

Если радиус круга увеличить на 2 см то площадь круга увеличится в 3 раза найти радиус

Answer 1

S(круга)=πR²

π(R+2)²=3πR²
πR²+4πR+4π=3πR²
Разделим на π
2R²-4R-4=0
R²-2R-2=0
D=4+8=12
R=(2+2√3)/2=1+√3, второй корень отрицательный.
Ответ. R=1+√3

Answer 2

Пусть исходный радиус круга равен r см. Тогда его площадь равна S = πr^2.

Если радиус увеличивается на 2 см, то новый радиус будет (r + 2) см. По условию, площадь круга увеличивается в 3 раза, то есть новая площадь будет 3S.

Таким образом, новая площадь круга равна 3S = 3π(r + 2)^2.

Чтобы найти новый радиус, нужно решить уравнение 3π(r + 2)^2 = πr^2.

Раскроем скобки в левой части уравнения и упростим его: 3π(r^2 + 4r + 4) = πr^2, 3r^2 + 12r + 12 = r^2, 2r^2 + 12r + 12 = 0.

Решим квадратное уравнение: D = (12)^2 - 4 * 2 * 12 = 144 - 96 = 48.

r = (-12 ± √48) / (2 * 2) = (-12 ± 4√3) / 4 = -3 ± √3.

Так как радиус не может быть отрицательным, то новый радиус равен -3 + √3 см.