Question

В треугольнике ABC угол A=75 градусов,угол В=60 градусов,сторона ВС=5см. Решить АВС

Answer 1

угол С= 180-75-60=45

BC:sinA=AC:sinB

решаеи пропорцией

AC=5*0,8660:0,9659=4,49

 AB:sinC=BC:sinA

AB=5*0,7071:0,9659=3,66

 

Answer 2

Для решения треугольника ABC, нам дано, что угол A = 75 градусов, угол B = 60 градусов и сторона BC = 5 см.

Нахождение стороны AB:

Для начала, мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти сторону AB. Теорема синусов утверждает, что в треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон и углов.

Мы можем записать формулу для стороны AB, используя теорему синусов: AB / sin(A) = BC / sin(B)

Подставляя известные значения, получаем: AB / sin(75) = 5 / sin(60)

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно AB. Вычислим синусы 75 и 60 градусов: sin(75) ≈ 0.9659 sin(60) = 0.8660

Теперь мы можем переписать уравнение: AB / 0.9659 = 5 / 0.8660

Умножим обе стороны на 0.9659: AB = (5 / 0.8660) * 0.9659

Вычисляя это выражение, получаем: AB ≈ 5.7632 см

Таким образом, сторона AB примерно равна 5.7632 см.

Нахождение стороны AC:

Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти сторону AC. Теорема косинусов утверждает, что квадрат длины стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон, умноженных на два произведения косинусов углов, образованных этой стороной.

Мы можем записать формулу для стороны AC, используя теорему косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(A)

Подставляя известные значения, получаем: AC^2 = (5.7632)^2 + 5^2 - 2 * 5.7632 * 5 * cos(75)

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно AC. Вычислим косинус 75 градусов: cos(75) ≈ 0.2588

Теперь мы можем переписать уравнение: AC^2 = (5.7632)^2 + 5^2 - 2 * 5.7632 * 5 * 0.2588

Вычисляя это выражение, получаем: AC^2 ≈ 59.2321

Чтобы найти сторону AC, возьмем квадратный корень из обеих сторон: AC ≈ √59.2321

Вычисляя это выражение, получаем: AC ≈ 7.6952 см

Таким образом, сторона AC примерно равна 7.6952 см.

Нахождение стороны BC:

У нас уже есть значение стороны BC, которое равно 5 см.

Таким образом, сторона BC равна 5 см.

Итоговый ответ:

Треугольник ABC имеет стороны: AB ≈ 5.7632 см, BC = 5 см, AC ≈ 7.6952 см.