Question

Найдите площади трапеции если основания равны 6 и 18 см. а угол а 45 градусов

Answer 1

Чертим трапецию АВСД, затем отпускаем препендикуляр ВК. , так как у нас <А=45°, то значит <АВК=45°, и АК=ВК, теперь с точки С отпускаем перпендикуляр СЕ=ВК=АК=ЕД, выходит у нас трапеция равнобедренная. отсюда высота трапеции равна 6 см, тогда S=(6+18):2*6=72

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, у которой известны основания и угол при большем основании, можно использовать следующий метод:

1. Найдите среднюю линию трапеции по формуле: $$m = \frac{a + b}{2}$$, где $a$ и $b$ — основания трапеции. В данном случае, $a = 6$ см, $b = 18$ см, поэтому $$m = \frac{6 + 18}{2} = 12$$ см. 2. Найдите высоту трапеции по формуле: $$h = m \cdot \tan{\alpha}$$, где $m$ — средняя линия трапеции, $\alpha$ — угол при большем основании. В данном случае, $m = 12$ см, $\alpha = 45^{\circ}$, поэтому $$h = 12 \cdot \tan{45^{\circ}} = 12$$ см. 3. Найдите площадь трапеции по формуле: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$, где $a$ и $b$ — основания трапеции, $h$ — высота трапеции. В данном случае, $a = 6$ см, $b = 18$ см, $h = 12$ см, поэтому $$S = \frac{6 + 18}{2} \cdot 12 = 144$$ см$^2$.

Ответ: площадь трапеции равна 144 см$^2$.