Question

Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо катет дорівнює 6см, а протилежний йому кут-60градусів

Answer 1

   В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углуα, равен произведению гипотенузы на sin α  a = csinα, отсюда гипотенуза равна отношению катета к sinα c= a/ sinα, c= 6/ sin 60° = 6/ √3/2 =4√3 cм

Ответ: 4√3 см

Answer 2

Для знаходження гіпотенузи прямокутного трикутника можна скористатися теоремою Піфагора. Згідно з цією теоремою, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

У даному випадку, ми знаємо, що один катет дорівнює 6 см. Також, нам відомо, що протилежний цьому катету кут дорівнює 60 градусів.

Давайте знайдемо значення гіпотенузи, використовуючи теорему Піфагора.

Знайдення гіпотенузи прямокутного трикутника

За теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи (позначимо його як c) дорівнює сумі квадратів катетів (позначимо їх як a і b):

c^2 = a^2 + b^2

У нашому випадку, один катет (a) дорівнює 6 см. Щоб знайти другий катет (b), нам потрібно використати відомий кут.

Знайдення другого катета

За відомим кутом (60 градусів), ми можемо використати тригонометричні співвідношення для прямокутного трикутника. У прямокутному трикутнику, протилежний катет (b) відноситься до гіпотенузи (c) як синус кута:

sin(60) = b / c

Знаючи значення синуса 60 градусів (sqrt(3)/2), ми можемо знайти значення другого катета (b).

Обчислення гіпотенузи

Тепер, ми можемо підставити відомі значення в теорему Піфагора і обчислити квадрат гіпотенузи:

c^2 = 6^2 + b^2

Після обчислення квадрату гіпотенузи, ми можемо взяти його квадратний корінь, щоб отримати значення гіпотенузи.

Результат

За даними, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює sqrt(36 + b^2).

Будь ласка, зверніть увагу, що для повного розв'язку задачі потрібно знати значення другого катета (b). Якщо ви надаєте значення другого катета, я можу обчислити гіпотенузу за допомогою вищезазначеної формули.