Question

Вычислить полную площадь поверхности тетраэдра, у которого все грани прямоугольные треугольники с катетами: AD = 3 см, AB = 4 см, BC = 6 см.

Answer 1

1) S основания=1/2*4*6=12(см кв)
2) АС в квадрате= 16+36=52
3) DA = корень из(9+52)=корень 61
4) DВ= корень из V(9+16)=5 (см)
5) S DCA= 1/2*3*V(52)=3V(13) (см квадр)
6)S DCB=1/2*3*4=6 (см квадратных)
7) S ADB=1/4V((4*61*25-(61+25-36) в квадрате)=1/4V(6100-2500)=15 (см квадр )
8) Sполная=12+15+6+3V(13)=33+3V(13) (см квадр)

Answer 2

Ответ: Полная площадь поверхности тетраэдра, у которого все грани прямоугольные треугольники с катетами: AD = 3 см, AB = 4 см, BC = 6 см, равна сумме площадей всех четырех граней. Для нахождения площади каждой грани нужно использовать формулу площади прямоугольного треугольника: $$S = \frac{1}{2}ab$$, где $$a$$ и $$b$$ - длины катетов.

Для грани ABC, катеты равны 4 см и 6 см, поэтому площадь равна $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 = 12$$ см².

Для грани ABD, катеты равны 3 см и 4 см, поэтому площадь равна $$S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$$ см².

Для грани ACD, катеты равны 3 см и 5 см, поэтому площадь равна $$S_{ACD} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 = 7.5$$ см². Здесь длина катета AC найдена по теореме Пифагора: $$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{52} \approx 7.21$$ см.

Для грани BCD, катеты равны 5 см и 6 см, поэтому площадь равна $$S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 = 15$$ см². Здесь длина катета BD найдена по теореме Пифагора: $$BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$ см.

Тогда полная площадь поверхности тетраэдра равна $$S = S_{ABC} + S_{ABD} + S_{ACD} + S_{BCD} = 12 + 6 + 7.5 + 15 = 40.5$$ см².

Ниже приведена иллюстрация тетраэдра с указанными длинами сторон и площадями граней.

: [Иллюстрация тетраэдра]