Question

Разрежьте отрезок длиной 18 см на две части так, чтобы приняв их за катеты, получить прямоугольный треугольник с наименьшей гипотенузой.

Answer 1

Надо разрезать попалам, при этом максимальная длина катеда будет 9,
гипотенуза будет равна $c= \sqrt{(9*9+9*9)} = \sqrt{162}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Давайте обозначим длину одного из катетов за х. Тогда длина второго катета будет равна 18 - х (так как общая длина отрезка равна 18 см).

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

х^2 + (18 - х)^2 = гипотенуза^2

Раскроем скобки:

х^2 + (18 - х)(18 - х) = гипотенуза^2

х^2 + 324 - 18х - 18х + х^2 = гипотенуза^2

2х^2 - 36х + 324 = гипотенуза^2

Теперь нам нужно найти минимальное значение гипотенузы. Для этого мы можем воспользоваться производной функции гипотенузы по х и приравнять ее к нулю:

гипотенуза' = 0

Для удобства обозначим гипотенузу за y:

y = √(2х^2 - 36х + 324)

Теперь найдем производную:

y' = (2х^2 - 36х + 324)^(-1/2) * (4х - 36)

y' = (4х - 36) / √(2х^2 - 36х + 324)

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

(4х - 36) / √(2х^2 - 36х + 324) = 0

4х - 36 = 0

4х = 36

х = 9

Таким образом, чтобы получить прямоугольный треугольник с наименьшей гипотенузой, мы должны разделить отрезок длиной 18 см на две части длиной 9 см и 9 см.