Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана АМ. Найдите ∠САМ, если ∠АВС = 54. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Т.к треугольник равнобедренный, медиана, опущенная из вершины на основание, перпендикулярна основанию (составляет ∠ 90° с ним).
∠АВС = ∠АСВ. Рассмотрим треуг. АСМ: ∠ АСВ = 54°, ∠АМС = 90° ⇒ ∠САМ = 180-54-90=36°

Answer 2

Для начала рассмотрим, какие свойства имеет медиана в равнобедренном треугольнике.

Свойства медианы в равнобедренном треугольнике

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины угла, равна половине основания треугольника и делит этот угол на два равных угла. Таким образом, если мы проведем медиану из вершины угла в равнобедренном треугольнике, то она будет делить этот угол на два равных угла.

Решение

По условию задачи у нас имеется равнобедренный треугольник ABC, где ∠АВС = 54 градуса. Для того чтобы найти ∠САМ, нам необходимо определить угол, который образуется при пересечении медианы с углом ВАС.

Так как у нас равнобедренный треугольник, медиана AM будет равна половине основания BC, а угол ВАС будет разделен на два равных угла медианой. Поскольку угол ВАС равен 54 градусам, то угол САМ будет равен половине этого угла.

Расчет

∠САМ = 54 градуса / 2 = 27 градусов

Таким образом, угол ∠САМ равен 27 градусам.