Question

В прямоугольном треугольники ABC LA=90* AB=20см Высота AD=12cм.Найдите AC u cos C

Answer 1

тр-к АДБ - прямоугольный, т.к. АД - высота

тр-к АДБ подобен тр-ку БАС ( сторона АБ - общая, <Б - общий, <АДБ=<БАС=90°) ⇒

АД = БД = АБ

АБ    АС   БС,

из тр-ка АДБ найдем БД=√(АБ²-АД²)=√(20²-12²)=√256=16 см

из пропорции подобия найдем АС 

АС=АБ*БД/АД=20*16/12=$26\frac{2}{3}$ 

т.к.  тр-к АДБ подобен тр-ку БАС, то <С=<БАД ⇒cos<C=cos<БАД = 12/20=3/5

Ответ: АС=$26\frac{2}{3}$,   cos<C= $\frac{3}{5}$

 

 

 

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, тригонометрические соотношения и формулу косинусов.

1. Найдем длину гипотенузы треугольника ABC (AC):

Используя теорему Пифагора, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, гипотенуза AC и катет AB известны:

AC^2 = AB^2 + AD^2 AC^2 = 20^2 + 12^2 AC^2 = 400 + 144 AC^2 = 544

AC = √544 AC ≈ 23.32 см

Таким образом, длина AC равна примерно 23.32 см.

2. Найдем угол C:

Мы можем использовать формулу косинусов для нахождения угла C:

cos(C) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)

Так как мы знаем длины AB и AC, нам остается найти длину BC. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения BC:

BC^2 = AC^2 - AD^2 BC^2 = 544 - 144 BC^2 = 400 BC = √400 BC = 20 см

Теперь мы можем использовать формулу косинусов:

cos(C) = (20^2 + 23.32^2 - 20^2) / (2 * 20 * 23.32) cos(C) = (400 + 544 - 400) / (40 * 23.32) cos(C) = 544 / (40 * 23.32) cos(C) ≈ 0.587

Таким образом, cos(C) примерно равен 0.587.

Ответ: Длина стороны AC примерно равна 23.32 см, а cos(C) примерно равен 0.587.