Question

Диагонали ромба относятся как 2:7. Периметр ромба равен 53. Найдите высоту ромба.

Answer 1

Пусть коэффициент отношений диагоналей равен х
Тогда короткая диагональ будет 2х,длинная7х.
Половина каждой из них будет х и 3,5х соответственно.
Из прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной стороне ромба 53:4=13,25 и катетами х и 3,5х, равными половинам диагоналей, найдем по теореме Пифагора величину х.
х²+(3,5х)²=(13,25)²
13,25х²=(13,25)²

х²=13,25

х=√13,25
2х=2√13,25
7х=7√13,25

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

 

S=7√13,25·2√13,25)=92,75
Высоту ромба найдем из формулы
S=h·a
S=h*13,25
h=92,75:13,25=7

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах ромба и формулах для нахождения его периметра и высоты.

Свойства ромба:

1. Все стороны ромба равны между собой. 2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят ромб на четыре равных треугольника.

Формула для нахождения периметра ромба:

Периметр ромба вычисляется по формуле: P = 4a, где P - периметр, а - длина стороны ромба.

Формула для нахождения высоты ромба:

Высота ромба вычисляется по формуле: h = (2 * S) / a, где h - высота ромба, S - площадь ромба, a - длина стороны ромба.

Решение:

1. Пусть a будет длиной стороны ромба. 2. Так как диагонали ромба относятся как 2:7, то можно представить их длины как 2x и 7x, где x - некоторый коэффициент. 3. Используя свойство ромба о пересечении диагоналей под прямым углом, мы можем применить теорему Пифагора к получившимся треугольникам. Получим уравнение: (2x)^2 + (7x)^2 = a^2. 4. Раскроем скобки и упростим уравнение: 4x^2 + 49x^2 = a^2. Таким образом, получаем 53x^2 = a^2. 5. Найдем периметр ромба, используя формулу P = 4a. Подставим известное значение периметра 53: 53 = 4a. Разделим обе части уравнения на 4: 13.25 = a. Таким образом, длина стороны ромба равна 13.25.

Теперь, когда у нас есть значение длины стороны ромба a, мы можем найти высоту ромба, используя формулу h = (2 * S) / a.

Вычисление площади ромба:

Площадь ромба можно вычислить, используя следующую формулу: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

6. Подставим известные значения диагоналей: S = (2x * 7x) / 2 = 14x^2. 7. Найдем площадь ромба, подставив известное значение периметра 53 и формулу P = 4a в формулу для площади: 14x^2 = 53 * a / 4. Подставим значение a = 13.25: 14x^2 = 53 * 13.25 / 4. Упростим уравнение: 14x^2 = 219.875. Разделим обе части уравнения на 14: x^2 = 15.705357142857142. Извлечем квадратный корень из обеих частей: x = sqrt(15.705357142857142) ≈ 3.958. 8. Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти высоту ромба, используя формулу h = (2 * S) / a. Подставим известные значения: h = (2 * 14x^2) / 13.25 = (2 * 14 * (3.958)^2) / 13.25 ≈ 24.02.

Ответ: Высота ромба примерно равна 24.02.