Question

Высота цилиндра равна 4 см, диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол в 30 градусов. найдите объём цилиндра

Answer 1

цилиндр, осевое сечение прямоугольник АВСД, СД=высота цилиндра=4, уголСАД=30, треугольник АСД прямоугольный, АС=2*СД=2*4=8, АД-диаметр цилиндра=корень(АС в квадрате-СД в квадрате)=корень(64-16)=4*корень3, радиус цилиндра=АД/2=4*корень3/2=2*корень3, объем цилиндра=пи*радиус в квадрате*высота=пи*12*4=48пи

Answer 2

Для нахождения объема цилиндра необходимо знать его высоту и радиус основания. В данном случае, нам дана высота цилиндра, которая равна 4 см.

Нахождение радиуса основания

Для начала, нам необходимо найти радиус основания цилиндра. Для этого нам понадобится информация о диагонали осевого сечения, образующей угол в 30 градусов с плоскостью основания.

Шаг 1: Рассмотрим плоскость основания и диагональ осевого сечения. Угол между плоскостью основания и диагональю составляет 30 градусов.

Шаг 2: Поскольку диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения ее сторон.

Шаг 3: Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника, используя перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на плоскость основания.

Шаг 4: Обозначим радиус основания цилиндра как "r". Тогда, сторона прямоугольного треугольника, соответствующая радиусу, будет равна "r". Сторона прямоугольного треугольника, соответствующая диагонали, будет равна 2r (так как диагональ проходит через центр основания).

Шаг 5: Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения радиуса основания. В данном случае, тангенс угла 30 градусов будет равен отношению противолежащего катета (r) к прилежащему катету (2r).

Шаг 6: Решим уравнение для нахождения значения радиуса "r":

tan(30) = r / 2r
1 / sqrt(3) = r / 2r
1 / sqrt(3) = 1 / 2

Отсюда получаем, что радиус основания цилиндра равен 2 см.

Нахождение объема цилиндра

Теперь, когда у нас есть высота цилиндра (4 см) и радиус основания (2 см), мы можем найти его объем. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

V = π * r^2 * h

Где V - объем, π - число пи (приближенно равно 3.14159), r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Подставим известные значения в формулу:

V = 3.14159 * 2^2 * 4
V = 3.14159 * 4 * 4
V = 50.26544

Таким образом, объем цилиндра равен примерно 50.26544 кубических сантиметров.